Может ли ИП плательщик налога на профессиональный доход (самозанятый) оформлять один чек за месяц на всю сумму поступлений?

Нет, не может.

Самозанятый пробивает чеки в сроки, указанные в ч. 3 ст. 14 Закона № 422-ФЗ:

В день получения денег — если заказчик заплатил наличными, переводом с карты на карту, через «Клиент-банк» или из электронного кошелька.

До 9 числа месяца, следующего за месяцем, когда самозанятый получил деньги — если самозанятому заплатили на банковский счет.